您好，我在一家公司做兼职，没有签订合同，也没有购买保险。最近被解雇了，我可以申请劳动仲裁吗？

可以申请劳动仲裁的包括以下几种情形：
1、因企业开除、除名、辞退职工和职工辞职、自动离职发生的争议；
2、因执行国家有关工资、保险、福利、培训、劳动保护的规定发生的争议；
3、因履行劳动合同发生的争议；
4、依照法律、法规规定应由劳动争议仲裁委员会受理的其他劳动争议。因公司不补缴社会保险的，可以申请劳动仲裁。法律依据：《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》
第六条 发生劳动争议，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。与争议事项有关的证据展于用人单位掌握管理的，用人单位应当提供用人单位不提供的，应当承担不利后果。
第三十九条 劳动者无法提供由用人单位掌握管理的与仲裁请求有关的证据，仲裁庭可以要求用人单位在指定期限内提供。用人单位在指定期限内不提供的，应当承担不利后果。

法律分析：直接去申请劳动仲裁，没有签订劳动合同用人单位应从第二个月起支付双倍工资，补交社保，解除劳动关系用人单位还应支付经济补偿法律依据：《工资支付暂行规定》 第九条 劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。

申请劳动仲裁甚至起诉是公司的权力。劳动仲裁委员会或者法院是否受理是另外一回事。即使受理，胜算也要看劳动纠纷的具体情形以及用人单位所掌握的相关证据。
一、员工入职后，未签订劳动合同
法律依据：《劳动合同法》明确规定，工作满一个月未签订劳动合同，用人单位需要支付双倍工资。很多中小企业对劳动法不熟悉，以为不签劳动合同是更自由，就可以随时放弃解雇员工，也不用给员工缴纳社保，可以避免法律责任。
这种情况下，只要员工能证明自己和企业存在劳动关系，那么几乎百分百需要从第二个月支付双倍工资，还能获得经济补偿金。
二、劳动合同到期，不及时续签
劳动合同到期，不及时续签，和入职不签合同，实际上是一样的。
劳动合同到期，相当于新的合同要开始，一样需要在到期后的一个月内续签。如果不续签，也是要付双倍工资的。
签合同
三、试用期不办转正手续
有些公司，试用期内想多花一些时间考察员工，甚至一些居心叵测的企业，想多利用试用期廉价的劳动力，拖到试用期最后一刻，甚至试用期刚好过了，去和员工说，试用期不合适，要求员工走人。
以为这样通知员工，不给员工办转正手续，就可以了。
实际上，只要试用期的时间过了，哪怕是过一天，企业不给员工办理转正手续，员工也是自动转正，不可以再以试用期不合适为由解除劳动合同。
四、不交社保
很多企业不交社保，甚至要求员工自愿签一份放弃缴纳社保的声明书（一方面为节约成本，另一方面为不去劳动局备案社保关系。）实际上这种违背法律的规定，是无效的。
企业不交社保，员工可以提出解除劳动合同，并且获得N+1的经济补偿金。
社保
五、不按时发放工资
有一些企业，经常无故拖延发放工资，殊不知，这是企业把把柄交到员工手上。
作为员工，千万不要担心企业卡着自己工资，拿住了自己咽喉，如果企业敢这样做，你完全可以反将一军，以企业不按时发放劳动报酬为由，主动和企业解除劳动合同。并且可以获得N+1的经济补偿金。
六、以员工不能干好工作为由，要求解除劳动合同
这一点，企业通常会有2个误区。
第一，企业是以员工工作做不好，不胜任为由，解除合同，而没有经过调岗或者培训这样一个过程，没有这个过程，是违背劳动合同法的。
第二，企业即使能拿出证据，证明员工不胜任，那按照劳动合同法，也得给经济补偿金。
所以，如果企业以员工干不好工作，不胜任，工作有问题为由，作为员工，千万不要担心。
七、以员工违反公司纪律为由解除劳动合同
这一点，是比较可怕的，因为如果员工被证明严重违反公司纪律，企业是可以解除劳动合同，并且没有经济补偿金的。
但是，这一点在执行中，很多企业是存在漏洞的。
八、员工在办公场所吵架或者打架，直接开除
如果员工只是在办公场所吵架或者打架的，其实是没有办法直接认定严重违纪的。因为要看有没造成实际影响。很多企业的制度设计，是没有设计成梯度的，比如打架没有造成损失，应该是书面警告，造成具体什么损失，才进行开除。
如果是一刀切的制度，是有争议的，闹到劳动部门那，员工是有赢面的，制度需要程序合法，处罚程度合法。
九、员工隐瞒婚育，进行开除
如果员工隐瞒婚育情况，其实不属于劳动合同直接相关的内容，是没有关系的。
决定企业是否录用员工，应该是劳动者的能力，工作经验，专业证书等，婚育状况和工作本身没有关系，属于个人隐私信息，所以不构成欺诈，企业是不可以以员工隐瞒婚姻状况，生育状况要求解除劳动合同的。
个人隐私
除此之外，就更别提一些奇葩企业，要求员工承诺几年内不许怀孕，然后员工不小心怀孕，还找员工麻烦要求离职的这些情况。
十、以员工被行政拘留为借口，解除劳动合同
现实中，有一些员工会因为民事纠纷，酒驾，涉及赌博，嫖娼等，被行政拘留，然后企业会以不能上班，被行政拘留为由，解除劳动合同。
事实上，这样的做法，企业是不合法的。因为根据劳动合同法，只有当员工违反刑法时，有刑事责任时，企业才可以解除劳动合同。